DERET BERKALA TREND NON LINIER (KUADRATIS)

1. Pengertian

Deret berkala (time series) dengan tren non-linier kuadratis adalah pola data yang berubah mengikuti bentuk kurva parabola, bukan garis lurus. Artinya, laju perubahan data tidak konstan; bisa semakin cepat naik atau semakin cepat turun dari waktu ke waktu.

Model tren kuadratis umum ditulis:

Yt=a+bt+ct2Yt​=a+bt+ct2

Dengan:

• YtYt​ = nilai variabel pada periode ke-t

• $a$ = nilai awal tren

• $b$ = tingkat perubahan awal (slope awal)

• $c$ = tingkat kelengkungan (curvature)

  • Jika $c>0$ → tren melengkung ke atas (semakin cepat naik)

  • Jika $c<0$ → tren melengkung ke bawah (semakin cepat turun)

2. Kapan Tren Kuadratis Digunakan?

Digunakan ketika data menunjukkan:

• Kenaikan/lonjakan yang semakin besar setiap periode

• Penurunan yang semakin tajam

• Pola perubahan tidak bisa dijelaskan oleh garis lurus

Contoh fenomena:

• Pertumbuhan produksi pabrik yang makin cepat karena efisiensi

• Penurunan harga barang bekas yang makin tajam

• Jumlah pengguna aplikasi yang tumbuh secara akseleratif

3. Cara Mengestimasi Model Tren Kuadratis

Metode yang biasa digunakan:

a. Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares)

Mencari nilai $a,b,c$ yang meminimalkan selisih antara data aktual dan nilai tren.

Langkah:

1. Menentukan nilai $t$ (misal: -2, -1, 0, 1, 2 untuk 5 data)

2. Menghitung t2t2

3. Menghitung persamaan normal:

   ∑Y=na+b∑t+c∑t2∑Y=na+b∑t+c∑t2∑tY=a∑t+b∑t2+c∑t3∑tY=a∑t+b∑t2+c∑t3∑t2Y=a∑t2+b∑t3+c∑t4∑t2Y=a∑t2+b∑t3+c∑t4

4. Menyelesaikan sistem persamaan untuk memperoleh $a,b,c$.

4. Interpretasi Koefisien

• a → nilai dasar ketika t = 0

• b → kecepatan perubahan awal

• c → menentukan kelengkungan tren

  • besar kecilnya percepatan perubahan

  • arah kelengkungan (“cekung” atau “cembung”)

5. Contoh Tren Kuadratis

Misal data penjualan (unit):
Tahun: 1, 2, 3, 4, 5
Penjualan: 10, 15, 25, 40, 60

Perubahannya semakin besar → cocok dengan model kuadratis.

6. Kelebihan dan Kekurangan

Kelebihan:

• Dapat menangkap pola percepatan/ perlambatan.

• Lebih fleksibel daripada model linear.

Kekurangan:

• Tidak cocok untuk data jangka panjang (bisa menghasilkan prediksi ekstrem).

• Sensitif terhadap titik data yang menyimpang (outlier).

7. Penerapan dalam Peramalan

Setelah koefisien $a,b,c$ diperoleh, peramalan dilakukan dengan memasukkan nilai t periode mendatang ke:

Y^t+1=a+b(t+1)+c(t+1)2Y^t+1​=a+b(t+1)+c(t+1)2

Syarat dan Ketentuan Penulisan di Siaran-Berita.com :
Setiap penulis setuju untuk bertanggung jawab atas berita, artikel, opini atau tulisan apa pun yang mereka publikasikan di siaran-berita.com - Syarat dan Ketentuan - Kebijakan Privasi - Panduan Komunitas - Disclaimer