DERET BERKALA TREND NON LINIER (KUADRATIS)

1. Pengertian

Deret berkala (time series) dengan tren non-linier kuadratis adalah pola data yang berubah mengikuti bentuk kurva parabola, bukan garis lurus. Artinya, laju perubahan data tidak konstan; bisa semakin cepat naik atau semakin cepat turun dari waktu ke waktu.

Model tren kuadratis umum ditulis:

$Y_{t} = a + b t + c t^{2}$

Dengan:

$Y_{t}$ = nilai variabel pada periode ke-t
$a$ = nilai awal tren
$b$ = tingkat perubahan awal (slope awal)
$c$ = tingkat kelengkungan (curvature)
- Jika $c > 0$ → tren melengkung ke atas (semakin cepat naik)
- Jika $c < 0$ → tren melengkung ke bawah (semakin cepat turun)

2. Kapan Tren Kuadratis Digunakan?

Digunakan ketika data menunjukkan:

Kenaikan/lonjakan yang semakin besar setiap periode
Penurunan yang semakin tajam
Pola perubahan tidak bisa dijelaskan oleh garis lurus

Contoh fenomena:

Pertumbuhan produksi pabrik yang makin cepat karena efisiensi
Penurunan harga barang bekas yang makin tajam
Jumlah pengguna aplikasi yang tumbuh secara akseleratif

3. Cara Mengestimasi Model Tren Kuadratis

Metode yang biasa digunakan:

a. Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares)

Mencari nilai $a, b, c$ yang meminimalkan selisih antara data aktual dan nilai tren.

Langkah:

Menentukan nilai $t$ (misal: -2, -1, 0, 1, 2 untuk 5 data)
Menghitung $t^{2}$
Menghitung persamaan normal:
$\sum Y = na + b \sum t + c \sum t^{2}$ $\sum t Y = a \sum t + b \sum t^{2} + c \sum t^{3}$ $\sum t^{2} Y = a \sum t^{2} + b \sum t^{3} + c \sum t^{4}$
Menyelesaikan sistem persamaan untuk memperoleh $a, b, c$ .

4. Interpretasi Koefisien

a → nilai dasar ketika t = 0
b → kecepatan perubahan awal
c → menentukan kelengkungan tren
- besar kecilnya percepatan perubahan
- arah kelengkungan (“cekung” atau “cembung”)

5. Contoh Tren Kuadratis

Misal data penjualan (unit):
Tahun: 1, 2, 3, 4, 5
Penjualan: 10, 15, 25, 40, 60

Perubahannya semakin besar → cocok dengan model kuadratis.

6. Kelebihan dan Kekurangan

Kelebihan:

Dapat menangkap pola percepatan/ perlambatan.
Lebih fleksibel daripada model linear.

Kekurangan:

Tidak cocok untuk data jangka panjang (bisa menghasilkan prediksi ekstrem).
Sensitif terhadap titik data yang menyimpang (outlier).

7. Penerapan dalam Peramalan

Setelah koefisien $a, b, c$ diperoleh, peramalan dilakukan dengan memasukkan nilai t periode mendatang ke:

$Y^t+1=a+b(t+1)+c(t+1)2$

Syarat dan Ketentuan Penulisan di Siaran-Berita.com :
Setiap penulis setuju untuk bertanggung jawab atas berita, artikel, opini atau tulisan apa pun yang mereka publikasikan di siaran-berita.com dan klaim apa pun yang timbul dari publikasi tersebut, termasuk, namun tidak terbatas pada, klaim pencemaran nama baik, pelanggaran privasi, pelanggaran hak cipta, merek dagang, nama dagang atau pelanggaran paten, berita palsu, atau klaim lain apa pun yang didasarkan pada perbuatan melawan hukum atau kontrak, atau berdasarkan undang-undang negara Republik Indonesia

Selain itu, setiap penulis setuju, untuk membebaskan siaran-berita.com dari semua klaim (baik yang sah maupun tidak sah), tuntutan hukum, putusan, kewajiban, ganti rugi, kerugian, biaya, dan pengeluaran apa pun (termasuk penilaian biaya pengacara yang wajar) yang timbul dari atau disebabkan oleh publikasi berita apa pun yang dipublikasikan oleh penulis.”